В 1949 г. С. А. Лебедев начал работу по проектированию МЭСМ. Она задумывалась как макет с представлением чисел с фиксированной, а не плавающей запятой, так как последний вариант приводил к увеличению объема аппаратуры на 30 %. Первоначально было принято решение остановиться на 17 двоичных разрядах, затем их увеличили до 21. Первые схемы были громоздкими, а многие узлы приходилось изобретать заново, так как типовых справочников по схемотехнике цифровых устройств тогда просто не существовало. Подходящие схемы заносили в журнал. Из-за недостатка финансовых средств в машину устанавливали бытовые электронные лампы. Отладка МЭСМ шла круглосуточно, а сам Лебедев работал непрерывно по 20 часов. В 1951 г. первая работающая ЭВМ в СССР и Европе была построена. Она могла выполнять 3000 операций в минуту, а данные считывались с перфокарты. Площадь, которую занимала машина, составляла 60 м2. Уже с 1951 г. МЭСМ использовалась для решения важных оборонных и теоретических задач в области космических полетов, механики и термоядерных процессов. Для Лебедева создание этой машины было лишь ступенькой на пути к разработке БЭСМ. Ее производительность была в 2-3 раза выше, чем у МЭСМ, и на 1953 год она стала самой производительной ЭВМ в Европе. БЭСМ могла работать с числами с плавающей точкой, а число разрядов составляло 39. В 1953 г. Сергея Алексеевича Лебедева избрали академиком АН СССР, а затем его назначили руководителем ИТМиВТ (Институт точной механики и вычислительной техники), где он проработал практически до самой смерти.