Родные и коллеги Сергея Алексеевича Лебедева отмечали его доброту, скромность, прямоту и принципиальность во всем: от бытовых мелочей до работы. Он легко находил общий язык с молодежью и пользовался уважением среди студентов и аспирантов. Ученый никогда не лебезил перед властями, а одним из показательных фактов является то, что при вручении ордена Ленина в 1962 г. он сел рядом с патриархом Алексием. Больше никто из приглашенных не хотел себя скомпрометировать общением с церковным главой. В дом Лебедевых всегда приходило много друзей, в их числе были и именитые актеры, музыканты. Он никогда не уединялся для работы в кабинете, а занимался в общей комнате, одновременно разговаривая с детьми. Со своей будущей женой, 16-летней виолончелисткой Алисой Штейнберг, Сергей Алексеевич познакомился в 1927 г., а через 2 года они поженились. Ученый с уважением относился к супруге и обращался к ней на вы. После рождения первого ребенка – сына Сережи – Алиса Григорьевна заболела и попала в больницу. Лебедев сам ухаживал за малышом и носил его два раза в день к жене, чтобы она кормила ребенка грудью. В 1939 г. в семье Лебедевых родились близнецы Катя и Наташа, а в 1950 г. появился приемный сын Яков.